Já vimos uma demonstração para derivada da função produto entre duas funções. Esta regra pode ser ampliada para o produto entre mais funções. Neste artigo, veremos como proceder para encontrarmos a derivada de um produto entre três funções.
Se $f(x)=uvw$, como será sua derivada $f'(x)$?
Para esta demonstração, vamos partir do conceito da derivada entre o produto de duas funções. Temos que:
\begin{equation*} f (x) = u v \Rightarrow
f´(x) = u´v + u v´
\end{equation*}
Se queremos a derivada de $f(x)=(uvw)$ podemos aplicar o conceito de derivada do produto repetidamente. Isso vale para o produto entre $3$ ou mais funções. Fazemos uma pequena alteração na forma de escrever a função:
\begin{equation*} f (x) = [ ( u v ) w ]
\end{equation*}
Então a derivada será:
\begin{equation*} [( u v ) w]´= ( u v )´w + ( u v ) w´
\end{equation*}
Agora, derivamos o que está entre parênteses:
\begin{matrix}[( u v ) w]´= ( u´v + u v´) w + ( u v ) w´\\
[( u v ) w]´= u´v w + u v´w + u v w´
\end{matrix}
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