Como encontrar o foco e a diretriz de uma parábola com régua e compasso

Neste artigo veremos como encontrar o foco e a reta diretriz de uma parábola dada, utilizando para isso, apenas régua não-graduada e compasso.

Para a construção da parábola, dispomos de $4$ métodos apresentados aqui no blog. Veja no rodapé deste artigo.

Dada uma parábola com sua concavidade voltada para cima e seu vértice $V$, traçamos seu eixo de simetria e a perpendicular passando por $V$. Se pensarmos no plano cartesiano, o eixo de simetria é o eixo dos $y$ e a perpendicular por $V$ é o eixo dos $x$ e o vértice da parábola está na origem.

Descreva duas circunferências tangentes ao eixo horizontal de modo que seus centros sejam pontos de um mesmo ramo da parábola. Marque os pontos de intersecção dessas circunferências como $A$ e $B$.

Trace um segmento passando pelos pontos $A$ e $B$ e marque a intersecção com o eixo de simetria como $C$. O ponto médio do segmento $\overline{VC}$ é o foco $F$ da parábola.

Para encontrarmos a reta diretriz, usamos a definição da parábola, que diz que a medida da parábola ao foco é igual à distância da parábola à reta diretriz. Centrada no vértice $V$, descrevemos uma circunferência de raio $\overline{VF}$. Pela intersecção com o eixo de simetria passa a reta diretriz, perpendicular a esta.

Escolhendo qualquer ponto da parábola, temos que a distância até o foco é a mesma até a reta diretriz.

Construção elaborada por: Bruno Henrique de Abreu
Compilador cristão 

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